已知函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则m的取值范围为

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匿名用户
2013-04-27
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解:因为f(x)=mx^2+lnx-2x 所以f(x)的导数=2mx+1/x-2=(2mx^2-2x+1)/x。又x>0,函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则2mx^2-2x+1>=0,则m>=(2x-1)/2x^2。令(2x-1)/2x^2=G(x),则G(x)的导数=-4x(x-1)/4x^4,当-4x(x-1)>=0,即0<x<=1时,G(x)是增函数。当x>=1时,G(x)是减函数。所以G(x)的最大值=G(1)=1/2。要使m>=(2x-1)/2x^2恒成立,即m大于且等于(2x-1)/2x^2的最大值。所以m>=1/2。即m的取值范围为[1/2,正无穷]
黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
匿名用户
2013-04-27
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