Question

已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，

已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）求△ABC的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．没学过三角函数
第3个关系式不用求

Answer 1

（1）从点A做AD⊥BC
S△ABC=(ADXBC)/2
AD2=AB2-(BC/2)2
AD=(3/2)√3
S△ABC=[(3/2)√3X3]/2=9√3

(2) 因为△ABC为等边三角形，所以角B为60度
如△PBQ为直角三角形则 角PBQ为30度 或角PQB为30度
BP=3-t BQ=t
由三角形定理，直角三角形30度所对的边等于斜边的一半，所以当角PBQ为30度时
BQ=BP/2 即t=(3-t)/2 解 得t=1
当 角PQB为30度时
BP=BQ/2 即3-t=t/2 解得 t=2
所以当t=1或t=2时，PBQ为直角三角形

(3) 四边形APQC的面积= S△ABC-S△PBQ
过P做PE⊥BC E为动点
tan60=PE/BQ PD=BQXtan60
四边形APQC的面积=9√3- (√3tXt)/2
即y= 9√3-√3t*t/2
如四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二则2/3X9√3=9√3-√3t*t/2解得t=√6

Answer 2

面积很好算啦，做辅助线BC的中点D，BD=1.5
勾股定理，AD算得出来，面积就底乘以高

第2题就复杂点，但由题意可得到BQ=PA
有因为是等边三角形，所以
BQ+BP=BA
因为是直角三角形，所以
BP的平方=BQ平方+PQ平方
代入t*1cm/s
BQ=t,PQ=3-t

不好意思，我下班了，明天继续给你解答