Question

在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，求∠EAC的度数

Answer 1

∠EAC=30度

∵矩形ABCD，，∠DAE=2∠BAE
∴∠BAD=90度＝∠DAE+∠BAE
∠DAE=30度
∵BDAC
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

追问

求具体步骤

追答

∠EAC=30度
步骤：

∵矩形ABCD，，∠DAE=2∠BAE
∴∠BAD=90度＝∠DAE+∠BAE
∠BAE=30度
∵BD与AC是矩形ABCD对角线
∴三角形ABO等腰三角形
∵AE⊥BD于E（等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半）
∴∠BOA=2∠BAE
∴∠EAC＝90度-2∠BAE＝30度

Answer 2

解：因为四边形ABCD是矩形
所以角BAD=角BAE+角DAE=90度
OA=OB
所以角OAB=角ABE
因为角DAE=2角BAE
所以角BAE=30度
因为AE垂直BD
所以角AEB=90度
因为角AEB+角ABE+角BAE=180度
所以角ABE=60度
所以角OAB=角BAE+角EAC=60度
所以角EAC=30度

Answer 3

解:
因为∠DAE=2∠BAE , 角DAB = 90度
所以角BAE=30度,角DAE=60度,
又有角CAB = 角ABD = 90 - 30 = 60度
所以角EAC = 角CAB - 角EAB = 60 - 30 = 30度

Answer 4

∠DAE=2∠BAE 且∠DAB=90 所以∠DAE=60 ∠EAB=30 又∠AEC=90 所以 ∠ABE=60 又因为这是矩形所以AO=BO 所以三角形ABO为等边三角形 所以∠CAE=30