Question

若关于X的方程X-1/X+K=0在X∈（0，1]上没有实数根，则K的取值范围是 详细点 有人问过 回答没看懂

Answer 1

移项 x+K=1/X 两边都乘以X等于 X²+KX=1（直接乘以X也行，） 在移项x²+KX-1=0。第一看这个方程有没有根。1.方程没有实数根。就是b²-4ac＜0.你自己算吧。这是一种情况。第二种方程有实数根。当有一个实根，b²-4ac=0。算出K值然后带入原方程。x=-b/2a。看x在不在 （0，1]，内。不在就要。 当有两个实根b²-4ac＞0.因为开口向上。所以当x=-b/2a在x=0左边时。f(0)大于0.f(x=-b/2a)小于0.求交集。当x=-b/2a在1的右边时。f(1)大于0.f(x=-b/2a)小于0.求交集。看懂没x=-b/2a是对称轴。没看懂+我Q739473806、我语音告诉你

追问

b2-4ac k2+4 怎么小于0？ 你这个答案是多少啊？

追答

你怎么学得。 K²+4不能小于0这种情况就不存在呗 .你太笨了。这都不会

Answer 2

X-1/X+K=0 所以-K=X-1/X
令f（x）=x-1/x
所以f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）的范围是（-∞，0]
所以X-1/X<=0
故如果-K=X-1/X有解-K的范围也应是<=0
如果无解则，-K>0
得到K的范围是K<0

追问

f(x)范围为什么是负无穷到0 为什么-k的范围也是<=0 有解指的什么意思

追答

f（x）在（0，1]上单调递增，当x=1时，f（1）=0为最大值

当x接近于0时，f（x）趋于负无穷（可取0.001检验一下）
所以f（x）=x-1/x<=0
方程有解，等式两边的取值范围相等。所以-K<=0
无解就是等式两边的取值不相等。