Question

高数题求解，如图

Answer 1

　　(1)f(0)=0

　　f'(x)=-e^(-x)sinx+e^(-x)cosx=(cosx-sinx)e^(-x)

　　f'(0)=1

　　f''(x)=(-sinx-cosx)e^(-x)-(cosx-sinx)e^(-x)=-2cosxe^(-x)

　　f''(0)=-2

　　f'''(x)=2sinxe^(-x)+2cosxe^(-x)=2(sinx+cosx)e^(-x)

　　f'''(0)=2

　　p0(x)=0     p1(x)=x    p2(x)=x-x^2    p3(x)=x-x^2+1/3x^3

　　(2)p0即x轴，p1用绿色表示，p2用蓝色表示，p3用红色表示。f(x)用黑色表示，可看出p3与函数极其接近。看下图。

　　（3）n=3最符合，因为上图中，只在x接近1时有差别，其它部分两者图像几乎重合。

　　（4）x=1时，差别最大，此时，f(1)=sin1e^(-1)≈0.3096,p3(1)=0.3333,只相差0.0237。如要增加精度，可以再多取几项，如要估计误差，可利用拉格朗日余项。

Answer 2

这个东西嘛，是泰勒公式，你参照书本数学分析上册，135页，自己看啦……哎，可怜我数学专业也不太懂