Question

已知函 数f(x)＝2x²－1 (1)用定义证明f(x)是 偶函数； (2)用定义证明f(x)在（—

已知函 数f(x)＝2x²－1 (1)用定义证明f(x)是 偶函数； (2)用定义证明f(x)在（—∞， 0）上是减函数； (3)在所给坐标系中，作出函 数f(x)的图像，并写出函数f(x)当 x[—1，2]时的最大值与最小直

Answer 1

1)f(-x)=2*(-x)²-1=2x²-1=f(x)
所以f(x)是 偶函数

2）设a＜b＜0
f(a)-f(b)=2a²－1-2b²+1=2(a²-b²）=2（a+b)(a-b)
因为a＜b＜0，所以a+b＜0，a-b＜0，2（a+b)(a-b)＞0，即f(a)-f(b)＞0
所以f(x)在（—∞， 0）上是减函数

3）图是以x=0为对称轴，开口向上，最小值为y=-1，与x轴的两交点为（-根号2/2,0) (根号2/2，0）
最小值是-1，最大值是f(2)=7