Question

已知函 数f(x)＝2x²－1 (1)用定义证明f(x)是 偶函数； (2)用定义证明f(x)在（—

已知函 数f(x)＝2x²－1 (1)用定义证明f(x)是 偶函数； (2)用定义证明f(x)在（—∞， 0）上是减函数； (3)在所给坐标系中，作出函 数f(x)的图像，并写出函数f(x)当 x[—1，2]时的最大值与最小

Answer 1

证明：f(-x)=2(-x)^2-1=2x^2-1=f(x)
又定义域是R，关于原点对称，则有f(x)是偶函数。
（2）设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=2x1^2-2x2^2=2(x1+x2)(x1-x2)
由于x1+x2<0,x1-x2<0,故f(x1)-f(x2)>0
即有f(x1)>f(x2)
故函数在（－无穷，0）上是减函数。
（3）f(x)=2x^2-1
当x属于[－1，2]时，函数的最大值是f(2)=8-1=7,最小值是f(0)=-1