Question

设向量组a1,a2,.........as的秩为r（r<s）求证a1,a2,。

设向量组a1,a2,.........as的秩为r（r<s）求证a1,a2,。as中的任意r个线性无关的向量均为向量组的极大无关
的向量都构成他的一个极大无关组

Answer 1

极大线性无关组的定义：
如果存在r个向量线性无关。
任意的r+1个向量（若存在）线性相关。
那么这r个向量是向量组的一个极大无关组。同时，称极大无关组中向量的个数（即r）为向量组的秩。

根据定义，这句话显然。
向量组的秩既然是r，那么任意r+1个向量一定线性相关。那么r个线性无关的向量当然就是极大无关组了。