Question

数学，关于三角形的试题。

如图所示，在Rt△ABC中，∠=90°，∠A=30°。
（1）尺规作图：做线段AB的垂直平分线l。（已作出）
（2）在已做的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE。求证：EF=2DE。

Answer 1

BC=1/2AB  BD=1/2AB  所以BC=BD

所以△BCE≌△BDE

所以CE=DE

因为∠F=30°  所以CE=1/2EF EF=2CE

所以EF=2DE

Answer 2

证明：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°。

所以∠ABC=60°

因为DE垂直平分AB

所以AE=BE，∠EFC=30°

所以∠EBD=∠A=30°，∠EBC=30°

所以在Rt△BDE中，BE=2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半）

所以EF=BE=2DE

Answer 3

证明：

D是AB的垂直平分线，

所以AD=DB 

∠ADE=∠BDE

DE=DE

所以△ADE全等△BDE

所以∠A=∠DBE=30°

又因为△ACB是直角三角形

所以∠ACB=60°

所以∠CBE=30°

∠DBE=∠CBE

EB=EB

∠ECB=∠EDB=90°

所以△ECB全等△EDB

所以EC=DE...........................................................（1）

又△FDB是直角三角形，∠FBD=60°

所以∠DFB=30°

所以EF=EC/sin30°=2EC 结合(1)式

所哟EF=2DE

Answer 4

∵DF垂直平分AB
∠A=∠ABE=30°
∠ABC=60°
∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°
∠BFE=∠FDB-∠ABC=30°
∴∠EBC=∠BFE
EF=EB
∵∠ABE=30°,FD⊥AB
∴EB=2DE
∴EF=2DE

Answer 5

方法很多，这个我不太清楚是否最简单的方法了

Answer 6

我不会做，对不起哈。