Question

(初中数学）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换 如图，在平面直角

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_____；第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是__________．

Answer 1

分析：由A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，第（2013）个三角形的直角顶点的横坐标等于671×12=8052，即可得到它们的坐标．
解答：解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），
∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，
∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24，0）；
∴第（2013）个三角形的直角顶点的横坐标等于671×12=8052，（周期是3，2013刚刚是617次。每次在X上的距离是12。）
∴第（2013）个三角形的直角顶点坐标是（8052，0）．
故答案为：（24，0），（8052，0）．

Answer 2

由图知，OB=3，OA=4，则AB=5 （直角三角形）
第（1）个三角形的直角坐标（0，0）
第（3）个三角形与第（4）个三角形的直角坐标相等，为（12，0）
第（2）个的直角坐标比较复杂，暂时不解
第3个三角形与原三角形放置方向一致，第4个三角与第1个三角放置方向一致
由此知
第3K个三角形与原三角形放置方向一致；
原三角形直角坐标为（0，0），第3个（12，0），第6个为（24，0），第3K个（12K，0）（K=0，1，2,.....）
第3K+1个三角形与第1个三角形放置方向一致；直角坐标为（12K，0）
第1个三角形直角坐标为（0，0），第4个（12，0），第7个为（24，0），第3K+1个（12K，0）（K=0，1，2,.....）
第3K+2个三角形与第2个三角形放置方向一致；
所以第7个三角形的直角坐标为（24，0）
2013=3*671，三角坐标为（12*671，0）=（8052，0）

Answer 3

没看清题应该是（24，0）和（8052，0）如果不知道怎么来的，可追问

Answer 4

第七个三角形直角顶点在x轴上为（24，0），

Answer 5

（24,0） （8040.0）