Question

若圆C经过点（2，－1），且和直线x－y－1＝0相切，并且圆心在直线y=-2x上，求圆的方程

Answer 1

解：
由题知：因为圆心在直线y=-2x上，所以设圆心是（x1，-2x1），
又因为圆C和直线x－y－1＝0相切，
可知：点（圆心）到直线的距离d=（3x1-1）/√2 =r半径
又因为圆过点（2，－1），
所以：设圆是（x-x1）^2+(y+2x1)^2 = r^2 =（3x1-1）^2 / 2，将 点（2，－1）带入该圆，
则有：4 + x1^2 - 4x1 + 1 + 4 x1^2 -4x1 = （3x1-1）^2 / 2
10 + 10x1^2 - 16x1 = 9x1^2 +1 - 6x1
x1^2 - 10x1 + 9 = 0

自己这样把x1解出来，就可以得到半径和圆心的 坐标

Answer 2

圆心C（m,-2m） C到点A（2，-1）与到x-y-1=0距离相等
r^2=(m-2)^2+(-2m+1)^2=[m-(-2m)-1]^2/[1^2+(-1)^2]
整理m=9或m=1
m=9时，C（9，-18），C:(x-9)^2+(y+18)^2=338
m=1时，C（1，-2），C:(x-1)^2+(y+2)^2=26