Question

在数列an中，a1=2，an+1=n+1/n*an,求通项 详细答案

Answer 1

a(n+1)=[(n+1)/n]an
a(n+1)/(n+1)=an/n
a1/1=2/1=2，数列{an/n}是各项均等于2的常数数列。
an/n=2
an=2n
n=1时，a1=2×1=2，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n

Answer 2

一般由递推公式可以化简为an+1与an的关系，要么是an+1-an=常数（及公差d），要么是an+1/an=常数（及公比q）
∴前者为等差，后者为等比
设该数列.........
∵an+1=n+1/n*an可以化简为a(n+1)/an=n+1/n（为常数）
∴当n=1时，q=2
又∵a1=2
∴an=2n

Answer 3

an+1=n+1/n*an
即
an=n/[n-1]*a[n-1]
an-1=n-1/n-2*an-2
。。。。
a3=3/2a2
a2=2/1 a1

所以
an=n/[n-1] ·n-1/n-2·。。。。·3/2·2/1 a1
=n ×2
=2n

Answer 4

是a(n+1)=[(n+1)/n]*an吧？！如是，则：
由a(n+1)=[(n+1)/n]*an得a(n+1)/(n+1)=an/n，
于是{an/n}为常数列，
所以an/n=a1/1=2，即an=2n。