在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE垂直于AM,垂足为E。 （1）。（2）。 要详细过程答案 谢谢 马上要
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⑴∵ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=b，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又BM=1/2BC=1/2b，∴AM=√(AB^2+BM^2)=√(a^2+1/4b^2)=√(4a^2+b^2)/2，
∵DE⊥AM，∴∠AED=∠B=90°，
∴ΔAED∽ΔMBA，∴AD/AM=DE/AB，∴DE=2ab/√(4a^2+b^2)，
⑵当E与M重合时，ΔAMD是等腰直角三角形，∴∠BAM=∠MAD=45°，
∴ΔABM也是等腰直角三角形，∴BM=AB=a，∴b=2a，
代入⑴中：DE=√2a。
又在等腰RTΔMCD中，DE=√2a，
∴结论依然成立。
当M在AM延长上时，也一样成立。
∴∠DAE=∠AMB，
又BM=1/2BC=1/2b，∴AM=√(AB^2+BM^2)=√(a^2+1/4b^2)=√(4a^2+b^2)/2，
∵DE⊥AM，∴∠AED=∠B=90°，
∴ΔAED∽ΔMBA，∴AD/AM=DE/AB，∴DE=2ab/√(4a^2+b^2)，
⑵当E与M重合时，ΔAMD是等腰直角三角形，∴∠BAM=∠MAD=45°，
∴ΔABM也是等腰直角三角形，∴BM=AB=a，∴b=2a，
代入⑴中：DE=√2a。
又在等腰RTΔMCD中，DE=√2a，
∴结论依然成立。
当M在AM延长上时，也一样成立。
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