Question

问一道数学题目关于二项式的

看不清的次方部分是

(x+a)^7x^5的项后面a^2+a^4+……a^2n

答案是1/2

我要详细的过程谢谢！

Answer 1

展开式通项：
T(r+1)=C(7,r)*x^(7-r)*a^r
令7-r=5，得：r=2
则可知含x^5的项为第三项，即：T3=C(7,2)*x^5*a²=21a²x^5
由于该项系数为7，那么：21a²=7
解得：a²=1/3
所以：a²+a^4 + ...+a^(2n)
=a²+(a²)²+...+(a²)^n (这是以a²=1/3为首项，公比为a²=1/3的等比数列的前n项和)
=a²[1-(a²)^n]/(1-a²)
=(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1- 1/3)
=(1/2)*[1-(1/3)^n]
所以：
a²+a^4 + ...+a^(2n)当n趋向于∞的极限=(1/2)*(1-0)=1/2