Question

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线,试证明∠D=1\2∠A

Answer 1

解，由三角形一外角等于与他不相邻的两外角和可得:角A+角B等于角ACE

 

 

由题意可得:角D等于180°-二分之一角B-角ACB-二分之一（角A+角B）

 

角D=180°-角B-角ACB-二分之一角A.   ①

 

 

角A等于180°-角B-角ACB.   ②

 

 

由1-2得

 

 

角A-角D等于二分之一角A

 

 

所以，二分之一角A=角B

Answer 2

∵∠DCE是⊿BCD的外角
∴∠DCE=∠CBD+∠D
即2∠DCE=2∠CBD+2∠D
∵BD,CD分别平分∠ABC, ACE
∴∠ABE=2∠CBD, ∠ACE=2∠DCE
∴∠ACE=∠ABE+2∠D
∵∠ACE是⊿ABC的外角
∴∠ACE=∠ABE+∠A
∴∠A=2∠D
即∠D=½∠A

Answer 3

∵DB平分∠ABC,CD平分∠ACE
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC
∠ACD=∠DCE=1/2∠ACE
又∵∠ACE=∠A+∠ABC
∠DCE=∠DBC+∠D
∴∠BDC+∠D=1/2(∠A+∠ABC)
1/2∠ABC+∠D=1/2∠A+∠ABC
∴∠D=1/2∠A