Question

若f（x）=sinwx（w>0）在区间［0，π/3］上单调递增，在区间［π/3，π/2］上单调递减，则w=

我在百度上看到以下做法：
”区间长度不同，在区间［0，π/3］上单调递增，在区间［π/3，π/2］上单调递所以1/4周期就是π/3，一个周期是4π/3，w=2π除以4π/3等于3/2“
可是为什么能说1/4周期就是π/3？

Answer 1

在区间[0，π/3]上单调递增，在区间[π/3,π/2]（这是已知条件）
所以x=π/3是f(x)=sinwx的最大值点，（这是单调函数的性质决定的，也就是说f(x)在x=π/3时会取得最大值）
即f(π/3)=sin(wπ/3)=1（因为正弦函数最大值是1）
即wπ/3=π/2 +2kπ（k为整数）（这是由sin(wπ/3)=1求W，因为sinπ/2 =1这个W不只一个，所以要加上周期2kπ）

w=3/2+6k
取w的最小正值
所以w=3/2(因为W为正值，W取最小的值）

Answer 2

易知,x=π/3为函数f(x)的对称轴
所以wπ/3=π/2+kπ(k∈Z) -> w=3/2+3k
T/2>=(π/3-0) -> T>=2π/3 -> w=2π/T<=3
所以w=3/2