Question

已知：关于x的方程x2+（k-2）x+k-3=0 （1）求证：方程x2+（k-2）x+k-3=0总有实数根；

2）若方程x2+（k-2）x+k-3=0有一根大于5且小于7，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，对于一次函数y1=x+b和二次函数y2=x2+（k-2）x+k-3，当-1＜x＜7时，有y1＞y2，求b的取值范围．
⑶解：由 ⑵知k=－3，
∴ y2=x2-5x-6
∵y1＞y2∴ y2-y1＜0，
即 x2-6x-6-b＜0
∵当-1＜x＜7时，有y1＞y2∴ b≤1
我不明白最后一问希望详细一些

Answer 1

（3）解：由 （2）知k=-3，
∴y2=x2-5x-6，
∵y1＞y2，
∴y2-y1＜0，
即x2-6x-6-b＜0，
∵在-1＜x＜7时，有y1＞y2，
∴x2-6x-6-b=0的两个根在-1到7之间，
即y=x2-6x-6-b与x轴的交点在-1到7之外，
∴两根之积-6-b≤-1×7，
解得b≥1．

Answer 2

解：
得到
x²-6x-6-b<0,这个你应该能看懂吧。
当-1<x<7时，上式要恒成立。
注意到上式开口向上，对称轴x=3，在-1<x<7的范围内，
范围的两个端点-1和7，-1距离3的位置更远，
故最大值在x=-1处取得，
根据题意,
(-1)²-6*(-1)-6-b<0,
1+6-6-b<0,
b>1 .
你写的答案估计解错了。O(∩_∩)O~。

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！