Question

函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是

Answer 1

Answer 2

设sinx=s.一个费事的方法：将分子减去1，,再加上1，得到y=1+{2/(2s-1)}.根据正弦函数的有界性，让分母从s≤1/2来靠近零值点，以及从s≥1/2来靠近零值点.进行分析。
我们常用的方法就是【原函数的值域就是反函数的定义域】来入手。显然y不可能为1.
y=(2s+1)/(2s-1).
s(2y-2)=y+1.
因为2y-2不是0，所以
s=(y+1)/(2y-2).
因为|sinx|≤1，即|s|≤1，平方，得到{(y+1)/(2y-2)}²≦1.去分母得到3y²-10y+3≧0.
∴y≦1/3,或者y≧3.
答；函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是（-∞， 1/3）∪（3，+∞）。

Answer 3

用反函数试试。把未知数x用y表示出来，