Question

函数F(X)=X^3-3X在区间（a,6-a^2)有极小值，求a的取值范围。

请看原题：函数F(X)=X^3-3X在（a,6-a^2)上有最小值，则实数a的范围是[-2,1).

Answer 1

求导F'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)，极小值点为x=1.
所以x=1应该在区间中，即a<1并且6-a^2>1
解得（-根号5）<a<1

那我就不太清楚了，你可以验证一下，你给的答案说明a不能等于-2，可是a=-2的时候，区间是（-2,2），函数在这个区间里是有极小值的呀。你确定答案正确吗？

原题是“最小值”啊，最小值和极小值就很不一样啦。
因为区间（a,6-a^2）是开区间，所以最小值一定不会在两端点处取到，所以两端点的函数值不可以小于极小值F(1)=-2
所以在之前计算的基础上，加上条件F(a)大于等-2
你可以画一个图像，能看出F(x)=-2的点只有极小值点和当x=-2时，所以a要大于等于-2.