Question

求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值

Answer 1

开口向上，对称轴为x=2a的抛物线，定义域区间为[-1,3]
（1）对称轴在区间的左边，则函数在该区间上是递增的，则x=-1时，有最小值；
即：2a<-1，a<-1/2时，最小值为f(-1)=6a+7；
（2）对称轴在区间内，则显然在对称轴处取得最小值；
即：-1≦2a≦3，-1/2≦a≦3/2时，最小值为f(2a)=-4a²+2a+6；
（3）对称轴在区间的右边，则函数在该区间上是递减的，则x=3时，有最小值；
即：2a>3，a>3/2时，最小值为f(3)=-10a+15；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值
f(x)=x²-4ax+4a²-4a²+2a+6
=(x-2a)²-4a²+2a+6
对称轴 x=2a

-1≤2a≤3 -1/2≤a≤3/2
f(x)最小值f(2a)=-4a²+2a+6

2a<-1 a<-1/2
f(x)最小值f(-1)=1+4a+2a+6=7+6a

2a>3 a>3/2
f(x)最小值f(3)=3²-4*3a+2a+6=15-10a

Answer 3

四分之二十五……都合成平方的形式……最小值时：a=四分之一……x=负二分之一

Answer 4

求得对称轴x=2a.再讨论对称轴区间右、在区间中、在区间左