函数F(X)=X^3-3X在区间(a,6-a^2)有极小值,求a的取值范围。
请看原题:函数F(X)=X^3-3X在(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的范围是[-2,1)....
请看原题:函数F(X)=X^3-3X在(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的范围是[-2,1).
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求导F'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1),极小值点为x=1.
所以x=1应该在区间中,即a<1并且6-a^2>1
解得(-根号5)<a<1
那我就不太清楚了,你可以验证一下,你给的答案说明a不能等于-2,可是a=-2的时候,区间是(-2,2),函数在这个区间里是有极小值的呀。你确定答案正确吗?
原题是“最小值”啊,最小值和极小值就很不一样啦。
因为区间(a,6-a^2)是开区间,所以最小值一定不会在两端点处取到,所以两端点的函数值不可以小于极小值F(1)=-2
所以在之前计算的基础上,加上条件F(a)大于等-2
你可以画一个图像,能看出F(x)=-2的点只有极小值点和当x=-2时,所以a要大于等于-2.
所以x=1应该在区间中,即a<1并且6-a^2>1
解得(-根号5)<a<1
那我就不太清楚了,你可以验证一下,你给的答案说明a不能等于-2,可是a=-2的时候,区间是(-2,2),函数在这个区间里是有极小值的呀。你确定答案正确吗?
原题是“最小值”啊,最小值和极小值就很不一样啦。
因为区间(a,6-a^2)是开区间,所以最小值一定不会在两端点处取到,所以两端点的函数值不可以小于极小值F(1)=-2
所以在之前计算的基础上,加上条件F(a)大于等-2
你可以画一个图像,能看出F(x)=-2的点只有极小值点和当x=-2时,所以a要大于等于-2.
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