Question

（2012•黄冈）2011年8月我国自主研制的深海探测器--“蛟龙号”（如图1所示）在太平

（2012•黄冈）2011年8月我国自主研制的深海探测器--“蛟龙号”（如图1所示）在太平洋海域成功完成5000m深海探测．2012年6月它将再赴马里亚纳海沟挑战7000m深海探测（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．
（1）若“蛟龙号”能承受的最大压强是7.2×107Pa，则它能下潜的最大深度是多少？（不考虑大气压）
（2）“蛟龙号”上一面积为50cm2的观测窗口：在上述两种深度的探测中承受的压力增加了多少？
（3）“蛟龙号”完成任务后．漂浮在海面上，由起重装置将其匀速竖直吊离水面，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图象如图2所示，图中P2=2P1．起吊过程中“蛟龙号”总质量为22吨，求t1时刻“蛟龙号”的排水体积（不考虑水的阻力）．

Answer 1

解析：（1）由液体压强公式P＝ρgh得“蛟龙号”能下潜的最大深度和h（最大）＝P（最大）/ρ(g)=7.2 * 17^7Pa/(1.0 * 10^3kg/m^3 * 10N/kg)=7.2 * 10^3m

(2)由液体压强公式得：5000m处海水的压强P1＝ρ* h1 * g＝1.0×10^3kg/m^3×5000m×10N／kg＝5×10^7Pa ,7000m处海水的压强P1＝ρ*h1*g＝1.0×10^3kg/m^3×7000m×10N／kg＝7×10^7Pa

由P＝F/S得，5000m、7000m处两种深度的探测中，观测窗受到的压力增加了△F＝(P2―P1)S＝(7×10^7Pa―5×10^7Pa)×50×10^-4m^2＝1×10^5 N。

（3）设“蛟龙号”总质量为m，则“蛟龙号”总重G＝m*g。

因起重装置将“蛟龙号”匀速竖直吊离水面，所以吊起过程中，“蛟龙号”受平衡力的作用。由图像可知，t2时刻以后，起重装置的功率保持不变，说明t2时刻起重装置已把“蛟龙号” 吊离水面。设t2时刻起重装置对“蛟龙号” 的拉力为F2 ，则F2＝G…… ①

设t1时刻起重装置对“蛟龙号” 的拉力为F1，“蛟龙号”的排水体积为V，此时“蛟龙号”受到的浮力F浮＝ρ*V*g。因受平衡力作用，所以F1+F浮＝G……②

设“蛟龙号”吊离水面的速度为υ，由P=W/t=FS/t=F*υ得，t1时刻P1=F1υ，t2时刻P2=F2υ。因P2=2P1，所以F2υ=2 F1υ ，即F2=2F1……③

由①②③式解得F浮＝G/2，即：ρ*V*g=mg/2 所以V=m/2ρ=(22*10^3kg)/(2*1.0*10^3kg/m^3) =11m^3