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已知函数f(x)=1-x²,(-1≤x≤0 )f(x)=x²-1,(0<x≤1)
解不等式f(x)>f(-x)-x
①当-1≤x≤0 时,0≤-x≤1
f(x)=1-x²,f(-x)=x²-1
f(x)>f(-x)-x
f(x) - f(-x) + x > 0
1-x²-(x²-1)+x > 0
x + 2 >0
x > -2
又∵-1≤x≤0
∴此时不等式的解集为 -2< x ≤ -1
②当0<x≤1时,-1≤-x≤0
f(x)=x²-1,f(-x)=1-x²
f(x)>f(-x)-x
f(x) - f(-x) + x > 0
x²-1-(1-x²)+x > 0
2x² + x >0
x(2x+1)>0
x>0,或x<-½
又∵0<x≤1
∴此时不等式的解集为0<x≤1
综上所述,原不等式组的解集为 -2< x ≤ -1和0<x≤1
很高兴为您解答疑难,如有问题,请追问
解不等式f(x)>f(-x)-x
①当-1≤x≤0 时,0≤-x≤1
f(x)=1-x²,f(-x)=x²-1
f(x)>f(-x)-x
f(x) - f(-x) + x > 0
1-x²-(x²-1)+x > 0
x + 2 >0
x > -2
又∵-1≤x≤0
∴此时不等式的解集为 -2< x ≤ -1
②当0<x≤1时,-1≤-x≤0
f(x)=x²-1,f(-x)=1-x²
f(x)>f(-x)-x
f(x) - f(-x) + x > 0
x²-1-(1-x²)+x > 0
2x² + x >0
x(2x+1)>0
x>0,或x<-½
又∵0<x≤1
∴此时不等式的解集为0<x≤1
综上所述,原不等式组的解集为 -2< x ≤ -1和0<x≤1
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