Question

关于求n项和求数列极限的 求解释

从所以之后都不太明白 n+1是哪里出来的 然后为什么只写到n+4？？？
求极限时候 为什么只写到四分之一呢
还有这是什么知识点？无穷级数吗？
谢谢！

Answer 1

这就是简单的数列求和，裂项求和法
因为1/[k(k+4)]=1/4[1/k-1/(k+4)]
所以1/(1*5)+1/(2*6)+1/(3*7)+...+1/[n(n+4)]
=1/4(1-1/5)+1/4(1/2-1/6)+1/4(1/3-1/7)+...+1/4[1/n-1/(n+4)]
之间的1/5,1/6,1/7,...,1/n消去，剩下1,1/2,1/3,1/4,1/(n+1),1/(n+2),1/(n+3),1/(n+4)
所以=1/4(1+1/2+1/3+1/4-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)-1/(n+4))
（这和求{1/[n(n+1)]}的前n项和类似，都是使用裂项求和法）
而求极限时，1/(n+1),1/(n+2),1/(n+3),1/(n+4)在n趋于无穷时极限都为0
所以其极限=1/4(1+1/2+1/3+1/4)

Answer 2

1. 那个把西格马和号一项一项写开来就看清楚了。

2. n趋于无穷大时后面四项都趋于0了。

3. 是无穷级数。