Question

如图，AC为正方形ABCD的对角线，∠CAE=30°，ED∥AC,AE交CD于F （1）求∠AFC的度数

（2）如果正方形ABCD的边长为4cm，求线段EA的长不要用相似证明

Answer 1

解：1.因为∠EAC=30°，

         所以∠EAD=15°

         ∠AFC=∠EAD+∠ADC=105°

    2.过点C作CG⊥AE于G

       因为∠EAC=30°，AC=4根号2

       所以CG=2根号2

       因为△ADF相似于△CGF

       所以DF/GF=AF/CF=AD/CG=4/（2根号2）=根号2

       所以DF=根号2GF，AF=根号2FC,

       因为△AFC相似于△EFD

       所以DF/FC=EF/FA

       所以FE=2FG

       所以∠FCG=∠ECG=15°

       所以∠ACE=∠AEC=75°

       所以EA=CA=4根号2

Answer 2

三角形FAC与三角形FED相似
EAD=15°，DEA=30° ，ACD=CDE=45°
所以AFC=105°