Question

以下几道几何题不会做，求详解。

1、已知：如图（1），E，F分别为平行四边形ABCD的边CD，AB上的点，AE∥CF，BE，DF分别交CF，AE于点H，G。求证：EG=FH。
2、已知：如图（2），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E, F分别是AC，BD的中点。
求证：EF⊥BD。
3、已知：如图（3），在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。求证：四边形FGEH是平行四边形。

Answer 1

1、 由题意可知AB＝CD，AB∥CD
　　 ∵AE∥CF
　　 ∴AECF是平行四边形
　　 ∴AF＝CE
∴BF＝DE
∴BFDE是平行四边形
∴BE∥DF
∴EGFH是平行四边形
∴EG＝FH。

2、 连接BE、DE
∵∠ABC=∠ADC=90°，E, F分别是AC，BD的中点
∴DE=BE=2AC
∴DEB是等腰三角形
∵F是BD的中点
∴DEB是等腰RT三角形
∴EF⊥BD。

3、 ∵F、H分别是CD、BD的中点
∴FH是三角形DBC的中位线
∴FH∥BC
同理GE∥BC
∴GE∥FH
同理FG∥HE
∴四边形FGEH是平行四边形。

Answer 2

第一题 用平行四边形解决 具体如下 因为AE//CF,CE//AF.所以 四边形AECF为平行四边形，所以EC=AF,即DE=BF，又有DE//BF， 所以四边形DEBF为平行四边形，所以BE//DF, 此时结合前边的结论推出四边形EGFH为平行四边形，所以EG=FH.