如图,已知AB垂直BD于B,CD垂直BD于D,AD交BC于E，EF垂直BD于F，求证：三角形ABF与三角形CDF相似
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证明：在△AEB与△VED中
因 AB垂直BD于B,CD垂直BD于D
则 AB//CD
从而 ∠ABE=∠DCE ∠BAE=∠CBE
则△△AEB∽△VED△(两个对应相等的两个三角形相似)
从而 AB/CD=AE/ED ①
又 AB//CD/EF
从而 AE/ED=BF/FD ②
由①②得 AB/CD=BF/FD ③
又 ∠ABF=∠CDF ④
由③④得 三角形ABF与三角形CDF相似(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
因 AB垂直BD于B,CD垂直BD于D
则 AB//CD
从而 ∠ABE=∠DCE ∠BAE=∠CBE
则△△AEB∽△VED△(两个对应相等的两个三角形相似)
从而 AB/CD=AE/ED ①
又 AB//CD/EF
从而 AE/ED=BF/FD ②
由①②得 AB/CD=BF/FD ③
又 ∠ABF=∠CDF ④
由③④得 三角形ABF与三角形CDF相似(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
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