Question

如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有______对位似三角形；（2）若AB=2，CD=3，则

如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有______对位似三角形；（2）若AB=2，CD=3，则EF=6565．

Answer 1

（1）∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，
且对应边都交于一点，
∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，
一共有3对；
故答案为：3；

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴

AB

CD

=

BE

EC

=

2

3

，
∴

BE

BC

=

EF

CD

=

2

5

，
∴解得：EF=

6

5

．
故答案为：

6

5

．