Question

初中几何：如图,在△ABD中,C是AD上一点,AB=CD=1,∠ACB=90°,∠CBD=30°，则AC=____.

Answer 1

做DF⊥BC，交BC的延长线于F
∴∠ABC=∠DFC=90°
∵∠ACB=∠DCF
∴△ABC∽△DFC
∴AB/DF=AC/CD
DF=AB×CD/AC=1×1/AC=1/AC
∴在Rt△BFD中，∠CBD=∠FBD=30°
那么BD=2DF=2/AC
∵∠ABD=3ABC+∠CBD=90°+30°=120°
AD=AC+CD=AC+1
∴在△ABD中，根据余弦定理：
AD²=AB²+BD²-2AB×BD×cos120°
（AC+1)²=1+(2/AC)²-2×1×2/AC×(-1/2)
AC²+2AC+1=1+4/AC²+2/AC
AC²+2AC=4/AC²+2/AC
AC²+2AC=2(AC+2)/AC²
AC(AC+2)=2(AC+2)/AC²
(AC-2/AC²)(AC+2)=0
AC+2=0(舍去）
AC-2/AC²=0
AC³-2=0
AC=2^(1/3)

追问

初中数学，如果没学余弦定理有别的方法吗？

追答

做CE平行AB 这个你只有自己算了哦
这个你应该会的

追问

你还是说一下吧

追答

解：过A做AE垂直DB,交DB的延长线于E.
过C做CF垂直BD于F.设AC=m.
则<BAE=30, AE=根3/2. 而BC^2=m^2-1.
因<CBD=30, 则CF=1/2*BC.
显然三角形AED和CDF相似。
则1/(m+1)=CF/AE.
所以（m+2)(m^3-2)=0.
因为m>0,
m=3次根号2=AC.

Answer 2

有图吗？美图我们很难做去来