Question

设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上

设数列{a(n)}的前n项和为Sn,点(n,S(n)/n)均在函数y=-x+12的图像上
1. 写出Sn关於n的函数表达式
2. 求证:数列{a(n)}是等差数列 3. 计算T16=｜a1｜＋｜a2｜＋。。。＋｜a16｜。 4. 已知bn=（an﹣13）／2，若对一切n∈N﹡均有Sn﹣3＜m﹡bn成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

(1) Sn/n=-n+12=>Sn=-n²+12n
(2) an=Sn-S(n-1)=-n²+12n+(n-1)²-12(n-1)=-2n+1+12=-2n+13
所以an-a(n-1)=-2n+13+2(n-1)-13=-2，所以an是等差数列，公差为-2
(3) T16=|a1|+|a2|+..+|a16|=11+9+7+...+1+1+3+....+19=36+100=136
(4) bn=(an-13)/2=-n，Sn-3<m*bn => -n²+12n-3<-mn => m+12<n+3/n 恒成立
而对一切n∈N*，n+3/n≥7/2， 当n=2时能取到最小值
所以只需m+12<7/2 即可 => m<-17/2