Question

设数列｛an｝的前n项和为Sn，点（n，Sn/n），（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上。注：Sn中的n为下标.

（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=3/(an×an+1)，Tn为数列｛bn｝的前n项和，求使得Tn＜m/20对所有n∈N+都成立的最小正整数m。
注：（2）中的an+1的下标是n而不是n+1，即an +1，

Answer 1

(1)
点（n，Sn/n），（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上。
那么Sn/n=3n-2
∴Sn=3n^2-2n
当n=1时，a1=S1=3-2=1
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)
=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]
=6n-5
上式对n=1也成立
∴an=6n-5

(2)
bn=3/[an×a(n+1)]

=3/[(6n-5)(6n+1)
=1/2[1/(6n-5)-1/(6n+1)]
∴Tn=b1+b2+b3+....+bn
=1/2(1-1/7)+1/2(1/7-1/13)+1/2(1/13-1/19)+.....+1/2[1/(6n-5)-1/(6n+1)]
=1/2[1-1/(6n+1)]
∵1/(6n+1）>0
∴1-1/(6n+1)<1
那么Tn<1/2
∵Tn＜m/20对所有n∈N+都成立

∴1/2<m/20
∴m>10
符合条件的最小正整数m=11.

追问

第二问是使用啥方法的

追答

求和是裂项

∴
即所有的Tn都满足，Tn<1/2
若Tn<m/20
只需1/2≤m/20
∴m≥10
符合条件的最小正整数m=10

应该是10