Question

已知数列an的前n项和为sn,点列(an,Sn)在函数y=4096-x的图像上。

已知数列an的前n项和为sn,点列(an,Sn)在函数y=4096-x的图像上。
（1）求数列{an}的通项公式，这问我算出来是an=2048·（1/2）^n-1
（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn},从第几项起Tn＜-509
（3）若对区间[1,28]上的任意自然数n，|Tn|＜m/2恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1)由题意 Sn = 4096-an
Sn-1 = 4096-an-1
两式子相减an= -an + an-1
2an= an-1(n>=2)
an/an-1 = 1/2
又a1=4096-a1，得a1 = 2048
所以an = 2048（1/2）^(n-1)
2)log2an = log2(2048（1/2）^(n-1)) = log 2048 + log(1/2）^(n-1) = 11 -(n-1) = 12 -n
令bn = log2an，则{bn}是等差，接下来等差求和，再解不等式即可
3）恒成立问题，只要左边的在【1,28】上的最大值小于m/2即可，所以求出左边在【1,28】上的最大值，就可以求出m范围
因为{bn}是等差，所以其Tn一定是二次函数，根据二次函数的单调性求解。
注意这里的绝对值，就是将函数图形负的部分翻到x轴上方即可(单调性相反了)。

Answer 2

2.由（1）可以得出an=2^12-n,所以log2an=12-n,以下你自己就可以做了吧？