怎么判断级数N!/(N^N)的敛散性
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后项比前项
=[(N+1)!/((N+1)^(N+1)]/[N!/(N^N)]
=1/(1+1/N)^N趋于1/e<1 级数收敛
=[(N+1)!/((N+1)^(N+1)]/[N!/(N^N)]
=1/(1+1/N)^N趋于1/e<1 级数收敛
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这是收敛的，把分子分母化为N项相乘，每一项都小于等于1，当N趋于无穷的时候就趋近于0.
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显然是收敛的，只需（容易）验证它收敛得比n^{-2}快。
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比值判别法
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