Question

如图,正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

解：因为ABCD是正方形
所以AB=BC=AD
AD平行BC
所以S三角形ABM=S三角形AMC
角EAM=角ECB
角EMA=角EBC
所以三角形AEM和三角形CEB相似（AA)
所以AM/BC=AE/CE
因为正方形的面积=AB*AD=1
所以AB=AD=BC=1
因为点M是AD的中点
所以AM=1/2AD
所以AM/BC=1/2
所以AE/CE=1/2
AE/AC=1/3
因为三角形ABM的面积=1/2*AB*AM=1/4
所以S三角形AMC=1/4
所以S三角形AEM的面积=（1/3)*(1/4)=1/12
因为阴影部分的面积=S三角形ABM+S三角形AMC-2S三角形AEM=（1/2)-2*(1/12)=1/3
所以阴影部分的面积=1/3

Answer 2

答案示例：

连BD，根据重心定理，AG=1/3AC
所以△AGM=1/3S△ACM=1/12
S阴影=S△ABM+S△ACM-2S△AGM
=1/4+1/4-2*1/12
=1/3

希望我的回答对你的学习有帮助，谢谢采纳！！

Answer 3

楼上思路是对的，不过运算不够简洁
连BD于G，根据重心定理，ME=2/3MB
所以S△AEB=2/3S△ABM=2/3S△ACM（同底等高）=S△CEM，
S阴影=2△AEB=2×2/3S△ABM=2×2/3×1/2×1/2×1=1/3

Answer 4

如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。