Question

已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)={x^2+2,x属于[0，1），2-x^2,x属于[-1

[-1,0),且f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5/x+2,则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为 A.-5 B.-6 C.-7 D.-8

Answer 1

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x^2+2,x属于[0,1)；f(x)=2-x^2,x属于[-1,0)，且f(x+2)=f(x),g(x)=(2x+5)/(x+2)，则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为A.-5B.-6C.-7D.-8

解析：∵函数f(x)满足f(x+2)=f(x)∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数
∵f(x)=x^2+2,x∈[0,1)；f(x)=2-x^2,x∈[-1,0)
∴f(x)=2-(x+4)^2,x∈[-5,-4)；f(x)=2-(x+2)^2,x∈[-3,-2)；f(x)=2-x^2,x∈[-1,0)；f(x)=2-(x-2)^2,x∈[1,2)f(x)=(x+4)^2+2,x∈[-4,-3)；f(x)=(x+2)^2+2,x∈[-2,-1)；f(x)=x^2+2,x∈[0,1)；
∵g(x)=(2x+5)/(x+2)将g（x）变形为2+(1/(x+2))由图像1/x向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到；
∴图像关于点（-2，2）中心对称，f(x)=g(x)有四个实根，所有实根之和为-8
选择D

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/546426940?&oldq=1#answer-1378710691