高中数学x+3y=3xy 则3x+4y的最小值是?x>0y>0 30
7个回答
2013-05-02 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
采纳数：20214
获赞数：108207
本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
向TA提问 私信TA
关注
![]()
展开全部
解：
∵正数x，y满足x+3y=3xy
∴1/x+1/3y=1（同时除以3xy）
∴3x+4y=(1/x+1/3y)(3x+4y)
=3+4/3+x/y+4y/x
≥16/3+2√x/y*4y/x
=13/3+4=25/3
当且仅当x/y=4y/x时取等号
所以3x+4y的最小值是25/3。
∵正数x，y满足x+3y=3xy
∴1/x+1/3y=1（同时除以3xy）
∴3x+4y=(1/x+1/3y)(3x+4y)
=3+4/3+x/y+4y/x
≥16/3+2√x/y*4y/x
=13/3+4=25/3
当且仅当x/y=4y/x时取等号
所以3x+4y的最小值是25/3。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x＋3y=3xy
两边同除以3xy，得：
(1/3y)＋(1/x)=1
则：
(3x＋4y)
=(3x＋4y)×[(1/3y)＋(1/x)]
=3＋(4/3)＋(x/y)＋(4y/x)
因为：(x/y)＋(4y/x)≥2√4=4
则：
3x＋4y≥3＋(4/3)＋4=(25/3)
即：3x＋4y的最小值是25/3
两边同除以3xy，得：
(1/3y)＋(1/x)=1
则：
(3x＋4y)
=(3x＋4y)×[(1/3y)＋(1/x)]
=3＋(4/3)＋(x/y)＋(4y/x)
因为：(x/y)＋(4y/x)≥2√4=4
则：
3x＋4y≥3＋(4/3)＋4=(25/3)
即：3x＋4y的最小值是25/3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x>0,y>0
∵x+3y=3xy
∴(1/y)+(3/x)=3.
3(3x+4y)
=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)
=[（13+3（x/y+4y/x)]
≥13+12
=25
∴3x+4y≥25/3
∴(3x+4y)min=25/3 当x=2y时取“=”
∵x+3y=3xy
∴(1/y)+(3/x)=3.
3(3x+4y)
=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)
=[（13+3（x/y+4y/x)]
≥13+12
=25
∴3x+4y≥25/3
∴(3x+4y)min=25/3 当x=2y时取“=”
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x>0y>0,x+3y=3xy.方程两边同时除以3xy。得到：
1/x+1/3y=1,
3x+4y=(3x+4y)*1=(3x+4y)*(1/x+1/3y)
=3+x/y+4y/x+4/3
=13/3+x/y+4y/x
>=13/3+2倍根号下x/y*4y/x，当且仅当x/y=4y/x时取=，
>=13/3+4
所以最小值是25/3
1/x+1/3y=1,
3x+4y=(3x+4y)*1=(3x+4y)*(1/x+1/3y)
=3+x/y+4y/x+4/3
=13/3+x/y+4y/x
>=13/3+2倍根号下x/y*4y/x，当且仅当x/y=4y/x时取=，
>=13/3+4
所以最小值是25/3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
3x+4y>=4x根号（3xy），
x+3y=3xy化解得1/3y+1/x=1，则转换得根号（3xy）>=2,
所以结果为8
x+3y=3xy化解得1/3y+1/x=1，则转换得根号（3xy）>=2,
所以结果为8
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
点击[http://pinyin.cn/1hS6O8LQYMW] 查看这张图片。这是一个方法
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（5）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
