Question

在Rt三角形中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5cm

E为AB上一点使△CDE的周长最小△CDE的周长是__

Answer 1

解答：
∵∠A=30°，∴∠ABC=60°
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴DA=DB=2DC=10
过D点作AB的对称点F点，连接CF交AB于E点，
这时候的E点使△CDE的周长最小，
证明：连接ED，
由对称性得：EF=ED，
∴EC＋ED=EC＋EF=CF﹙两点之间，线段最短﹚
设FD与AB相交于G点，
则∠AGD=90°，∠FDA=60°
∴FG=DG=½AD=5，
∴FD=10，
过C点作FD的延长线的垂线，垂足为H点，
则∠HCD=30°
∴DH=5／2
∴由勾股定理得：CH=5√3／2
∴FC²=FH²＋CH²
=﹙25／2﹚²＋﹙5√3／2﹚²
=5²×7
∴FC=5√7
∴△CDE的最小值周长=FC＋CD=5√7＋5

Answer 2

解：过B做BF⊥BC，使BF = BD 连接DF，易知 △DBF为等边三角形。
∵∠ABD = ∠ABF = 30° ∴ AB为∠DBF的角平分线。
即：AB垂直平分DF
连接CF交AB于E，即E点即为所求（能满足△DCE周长最小），
∵DC = 5 ∴BD=DF=BF = 10
在Rt△CBF中，CF = √(BC²+BF²) = 5√7
∵DE+EC = CF = 5√7
∴ △CDE的最小周长 = 5+5√7

Answer 3

应该是21
若使周长最小点E就应在点B上
∵∠C=90°，∠a=30度
∴∠B=60度∵BD平分∠ABC
∴∠AED=∠DEC=30°
∵在RT△中，30°所对的直角边等于斜边的一半
DC=5
所以DE=2DC=10
根据三角形两边之和大于第三边
则5＜EC＜15
最小取6
∴周长为5+6+10=21cm
望采纳

Answer 4

作三角形ABC 关于斜边对称的三角形 ABC' 连接DC' 交AB于 E 则DC'+CD 的长即为三角形CDE的最小周长5+5√7