Question

初中数学几何证明题，涉及直角三角形和圆，在线等。。。财富15

如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=12，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则△C′DB内切圆的半径为？

Answer 1

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Answer 2

你好，我有如下方法
因为角C等于60°
BC'=BC=6
所以C'CB为等边
所以角C'BC=60°=角DC'B
所以DC' ,BC平行
所以角BDC'=90°
所以DC'=3，DB=3倍根号3
内切圆半径=(DC'+DB+BC')/2=(9+3倍根号3)/2
望采纳！

追问

可是你的答案是错的。。。答案是（3倍根号3-3）/2。。。过程似乎差不多。。。你是不是把内切公式记错了？

追答

不好意思
错了
应该是DC'+DB-BC'/2
不好意思

Answer 3

解：（借你图说话）
∵△A′B′C′≌△ABC
∴BC′=BC ∠C=60°
∴△BCC′是正三角形（有两边相等且有60度的三角形是正三角形）
∴∠BC′C=∠C=60°
又∠A′C′B=∠C=60°
∴∠AC′A′=∠C=60°
∴A′C′∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠BDC′=∠ABC=90°
C′C=C′B=1/2AC
∴DC′=1/2BC（过三角形一边的中点平行于第二边的直线平分第三边）
在Rt△BDC′中
BD=1/2AB=1/2×√3BC=1/2×√3×1/2AC=1/4√3×12=3√3
DC′=1/2BC=1/2×6=3
BC′=BC=6
∴Rt△BDC′的内切圆半径为：
（BD＋DC′－BC′）÷2=（3√3＋3－6）÷2=3/2（√3－1）
故所求的三角形C′DB内切圆半径等于 3/2（√3－1）