Question

求函数的极限，能不能把它用极限的四则运算法则拆成 一个常数和一个无穷来得出函数的极限。例如下。

求lin(lnx- x/e)
x趋于正无穷的极限。
看到有是这样求的。

上述求解是否正确。我觉得是正确的。它的极限也确实是正无穷。
但是有说应用四则运算法则必须是在各个极限都存在的情况才能拆开，有的说极限为正无穷是极限不存在，所以不能用四则运算。

但是我觉得只要拆开后不是那七种未定式就有办法求解。并且就极限为无穷大不也是一钟结果吗，为什么说这样极限就不存在。正无穷大乘一个负常数确实是负无穷大啊。

求高手大神指点。明白的人来！要准确的！！好可以追加。

Answer 1

1、整体的思路、解法，都是对的。只是第一个等号后有一点小失误，
若删去第一个等号的那一行，就天衣无缝了。

2、极限存在，自然是有极限；
极限为无穷大时，从数值角度来说，这个极限是不存在的，
但是这个趋向于无穷大的结论是存在的。这也就是我们经常一边说，
极限是无穷大，是不存在的；可是另一方面我们又写出 lim f(x) = ∞
这样的表达式。在语言逻辑上我们确实是矛盾的，但这里写出的是
最后极限趋向于无穷大这个事实。无穷大不是一个数，是写不出来
一个具体的数的。这种表达方法，在实际意义上，还是能够接受的，
中外的微积分教科书上，也都是这么写的。

3、上面的问题，对中国学生来说，理解上会困难一些。这是因为我们
把 limit 翻译成极限，整体并无大错，但是教师的说文解字，一般都
会出现一些偏差，一些误导。教师们太多的渲染了“极限”的限字的
含义，过于忽略了英文的极限理论中强调的tendency、trend、和
approaches、goes、、、、等含义。造成了微妙的系统性的误解，
举例来说，0.9严格等于1吗？0.99呢？0.9的无限循环呢？回答不
是严格等于1的大学生，遍地皆是！楼上网友提到的极限理论，其
实我们花了很多的时间去学，结果并没有真正理解的人，还是占多
数。上面第2点中的 lim f(x) = ∞ 就是这种 tendency 的体现，就没
有不妥之处了，极限的“限”的概念，这里就完全不存在了。可惜的
是，我们的教学中，能够精通英文的数学教师，实在是太少太少了，
他们对数学的理解，与英文的原意形成了一些系统差别，成了中国
特色，这样的例子，说上三天三夜，也是挂一漏万。

4、本题还可以从无穷大的阶去解答，楼主已经很精通这种解法了，这
里就不再啰嗦了。

Answer 2

怎么会想等呢？