Question

如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E,F分别为AD,BC的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点G

试说明EF=1/2（AB+CD),且EF∥AB,EF∥CD

Answer 1

解：因为AB‖CD
所以∠CDF=∠BGF，∠C=∠GBF
因为E,F分别为AD,BC的中点
所以CF=BF
所以△CDF≌△BGF(AAS),CD=BG
所以DF=GF
所以EF是△DAG的中位线
所以EF=1/2AG=1/2(AB+BG)=1/2（AB+CD),
EF∥AG
所以EF=1/2（AB+CD),且EF∥AB,EF∥CD

Answer 2

因为AB||CD，所以CD||BG，且F为CB的中点，根据平行线内角相等，可以得出三角形CDF全等于三角形BGF，则F点为DG的中点。所以，EF为三角形DAG的中线，EF||AB，EF||CD，EF=1/2（AB+BG）=1/2（AB+CD）。