Question

在rt△abc中,∠b=90°,d为ab上的一点,以bd为直径的半圆o与ac相切于点e,bd=bc

在rt△abc中,∠b=90°,d为ab上的一点,以bd为直径的半圆o与ac相切于点e,bd=bc=6，求斜边ac的长

Answer 1

由图知：bd=bc=2oe=2bo

          ∵  ∠boc=∠eoc，bo=eo,

          ∴ ⊿boc≌⊿eoc

          ∴  bc=ec

          ∵  ∠oea=∠cba

          ∴ ⊿aeo∽⊿abc

          ∴ ae／ab=oe／bc=½

          ∴ 2ae=bo+oa

          ∴ ﹙2ae-bo﹚²=oa²

                (2ae-bc )=ae²+oe²        

                4ae²-2ae ×bc+¼bc²=ae²+¼bc²

          ∴  3ae=2bc

          ∴  ac=ae+ec

                  =2/3 bc+bc

                  =10   

   

   

                               

                   

        

Answer 2

由题可得出 dc=根号72 de=3 所以 ec=根号63
设ae长为x 所以ad=根号（9+x的平方）
ac=（x+根号63）
ac的平方=bc的平方+ab的平方
（x+根号63）的平方=（根号（9+x的平方）+6）的平方+36
接下去自己算 我没笔