Question

如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴交与A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接AC,BC(1)求抛物线的解

（2）BC的垂直平分线交抛物线于点D,E两点，求直线DE的解析式

Answer 1

（1）
把A、B、C的坐标代入抛物线方程，得
a+b+c=0
16a+4b+c=0
c=2
解得 a = 1 / 2 b = - 5 / 2 ，c=0
∴抛物线方程为y=(1 / 2) x²- （5 / 2 ）x + 2
（2）
B、C 中点坐标为M ( 2 , 1 ) ，BC的斜率 = - 1 / 2
∵DE⊥BC，∴DE斜率为k=2
DE经过B、C 中点M
∴DE方程y - 1 = 2 ( X - 2 ) ，即y = 2 x - 3

Answer 2

c= 2
代入A、B点：
0 = a + b + 2
0 = 16a + 4b + 2 联立：a = 1 / 2 b = - 5 / 2
y=(1 / 2) x的平方- 5 / 2 x + 2
B、C 中点 ( 2 , 1 ) BC线斜率 = - 1 / 2 BC的垂直平分线斜率 = 2
点斜式 : y - 1 = 2 ( X - 2 )
y = 2 x - 3