Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于o点，过点o的直线EF交BA的延长线于点E，交DC的延长线于F

1，求证：OE=OF
2，连接DE，BF，试判断四边形BEDF的形状；并说明你的理由

Answer 1

（1）证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC, OA=OC, OB=OD,
因为 AB//DC,
所以 角E=角F,
又因为 OA=OC, 角AOE=角COF,
所以 三角形AOE全等于三角形COF(角，角，边），
所以 OE=OF。
（2） 四边形BEDF是平行四边形。
理由是：因为 OE=OF, OB=OD,
所以 四边形BEDF是平行四边形（骊角线互相平分的四边形是平行四边形）。

Answer 2

证明：
（1）三角形AOE全等于三角形COF（角边角，平行四边形对角线相互平分，AO＝CO）
则有OE＝OF
（2）由（1）知AE＝CF，则BE＝FC
则BEDF为平行四边形（两对边平行且相等）
证毕。

追问

就这么简单？

追答

是呀，很简单。

追问

正确吗？

追答

你怎不相信我？