已知函数f(x)=mlnx+(m-1)x 若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范围

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555小武子
2013-05-04 · TA获得超过1.5万个赞
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f(x)=mlnx+(m-1)x
故f‘(x)=m/x+m-1=[(m-1)x+m]/x
f(x)存在最大值M
所以必存在f(x)在(0,x0)上递增,(x0,+∞)上单调递减
令f‘(x)=m/x+m-1=[(m-1)x+m]/x>0
则x<-m/(m-1)
因此有m-1<0, -m>0
得到0<m<1
所以m的范围是0<m<1
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