Question

已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为（详解）

Answer 1

可以画一个正方体，底面为ABCD，连接DP
∵PA⊥平面ABC
∴△PAC为Rt△
∴PC=√(AC^2+PA^2)=√3AB
∵AB//DC,DC⊥平面DAP
∴△CDP为Rt△
所以PC与AB所成的角的余弦值为CD/PC=√3/3

追问

可以附赠一张图吗

追答

不好意思，久等了。

Answer 2

过C作CD//AB，且CD=AB 连AD
则PC与AB所成的角等于角PCD
ABCD为正方形
设AB=DC=AD=PA=a
因为PA垂直平面ABCD
所以PD=根号2a
PA垂直DC，又因为CD垂直AD
所以CD垂直平面PAD
所以CD垂直PD
所以PC=根号3
所以cosPCD=DC/PC=根号3/3

希望对你有帮助，望采纳！！！

追问

可以附赠一张图吗