Question

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0,1）内，另一根在区间（1,2）内

《1》求点（a，b）对应的区域的面积
（2）（b-2）/（a-1)的取值范围
(3) (a-1)²+（b-2）² 的值域

Answer 1

解：设f(x)=x²+ax+2b，由f(x)=0的两根分别在区间(0,1),(1,2)内，得
f(0)=2b＞0 f(1)=1+a+2b＜0 f(2)=4+2a+2b＞0
(1)点(a,b)对应的区域为三角形，顶点为A(-2,0),B(-1,0),C(-3,1)，其面积为1/2
(2)(b-2)/(a-1)表示区域内的点与点D(1,2)连线的斜率，设为k，则 1/4=kCD＜k≤kBD=1
(3)(a-1)²+(b-2)²表示区域内的点与点D(1,2)间的距离的平方，设为d²，则 BD²＜d²≤AD²
即 8＜d²≤17