Question

高中数学 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a(n+1)=3Sn，则S6=?

A.3*4^4
B.3*4^4+1
C.4^5
D.4^5+1

Answer 1

a(1)=1
a(2)=a(1+1)=3S(1)=3*1=3
a(3)=a(2+1)=3S(2)=3*(1+3)=12
a(4)=a(3+1)=3S(3)=3*(1+3+12)=48
a(5)=a(4+1)=3S(4)=3*(1+3+12+48)=192
a(6)=a(5+1)=3S(5)=3*(1+3+12+48+192)=768
S(6)=768+192+48+12+3+1=1024

Answer 2

An+1=3Sn
3（Sn-Sn-1）=An+1-An
3An+An=An+1
An+1/An=4
所以an为等比数列
S6=1*（1-4^6）/(1-4)=1 365

Answer 3

A1=1，A2=3*1，A3=3*（1+3），A4=3*（1+3+12），A5=3*（1+3+12+48）
A6=3*（1+3+12+48+192）=768
S6=256+768=1024

Answer 4

把a1=1代入，当n=1时，a(1+1)也就是a2=3S1=3*a1=3,
n=2,a3=3S2=3*(a1+a2)=12
以此类推，算出S6应该不难吧

Answer 5

a(n+1)=3Sn=S(n+1)-Sn,
so S(n+1)=4Sn
so {Sn},Sn=4^(n-1)
S6=4^5