Question

求函数y=lg(3-4sin²x)的定义域和值域

高一数学题，如果帮忙解答请附上每一步的原因，在线等

Answer 1

答：
因为：y=lg(3-4sin²x)
所以：3-4(sinx)^2>0

所以：(sinx)^2<3/4
所以：-√3/2<sinx<√3/2
所以：2kπ-π/3<x<2kπ+π/3或者2kπ+2π/3<x<2kπ+4π/3，k∈Z

当sinx=0时，3-4(sinx)^2有最大值3
所以值域为：y<=lg3

综上所述，定义域为：[2kπ-π/3,2kπ+π/3]∪[2kπ+2π/3,2kπ+4π/3],k∈Z
值域为：(-∞，lg3]