Question

在三角形ABC中。sinAcosC+cosAsinC=根号3/2，若b=根号7,三角形ABC面积为3/4根号3求a+c

在三角形ABC中。sinAcosC+cosAsinC=根号3/2，若b=根号7,三角形ABC面积为3根号3/4求a+c
为啥只有一个答案呢角B不是有两种情况么

Answer 1

sinAcosC＋cosAsinC=sin(A＋C)=sinB
则：
sinB=√3/2
B=60°或B=120°
S=(1/2)acsinB=3√3/4
则：ac=3
b²=a²＋c²－2accosB
7=a²＋c²－6cosB

(1)若B=60°，则：
a²＋c²－3=7
(a＋c)²－2ac=10
(a＋c)²=16
a＋c=4

(2)若B=120°，则：
a＋c=√10

两解都可以的。

追问

若B=120°时，(a＋c)²－2ac=4，(a＋c)²=10，a＋c=根号10啊？

追答

是的。请刷新下。。

追问

嗯，谢谢

追答

不客气。

Answer 2

sinAcosC+cosAsinC=√3/2
sin(A+C)=√3/2
S△=1/2*acsinB=3/4
sinB=sin(A+C)
1/2*ac*√3/2=3/4
ac=√3
b²=a²+c²-2accosB
cosB=-1/2 或 cosB=1/2
b²=(a+b)²-2ac-2accosB
7=(a+b)²-3√3 或 7=(a+b)²-√3
(a+b)²=7+3√3
或(a+b)²=7+√3
则 a+b=√(7+3√3) 或 a+b=√(7+√3)

Answer 3

三角形最基本的条件，两边之和大于第三边。