Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90，AD//BC,且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD‖BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD向D点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动。当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒。
（1）直角梯形ABCD的面积为 cm²(2)当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t为多少秒时，AQ=DC（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

如图，从D做BC的垂直线，则四边形ABOD为矩形，三角形DOC为直角三角形。

　　           由此可知BO=4cm，OC=8cm，则

       1） BC=BO+OC=12cm

　　2） 四边形PQCD成为平行四边形，则PD=QC，即可得方程

　　       4-t*1=3*t    可得t=1秒

　　3） 梯形的面积公式为（上底+下底）*高/2

　　       由于所分的两个梯形的高都是AB，则面积比为1：2可转化为（上底+下底）的比为1：2

　　       可得方程   （t*1+12-3*t)/(4-t*1+3*t)=1/2   计算可得t=10/3秒

　　                  或    （t*1+12-3*t)/(4-t*1+3*t)=2      计算可得t=2/3秒

　　4） △DQC是等腰三角形，则CQ=DQ=3*t

　　        由于三角形DOQ为直角三角形，根据勾股定理，可得方程：

　　      （3*t）平方=6平方+（8-3*t）平方        计算可得t=25/12秒

Answer 2

解：（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形
∴DM=AB=6cm．
在直角△CDM中，CM= =8cm
∴BC=BM+CM=4+8=12cm
∴直角梯形ABCD的面积为 （AD+BC）•AB=48cm2；

（2）BC=12-5x
在直角△ABQ中，AB2+BQ2=AQ2
即62+（12-5x）2=102
解得x=（自己算吧） ；

（3）存在， ．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，S△DQC=S△DQC，有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在RtS△QPC中
QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2
解之得
求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t= ＜12
所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．

Answer 3

您好！
图在那？